Soal Matematika Transformasi Geometri: Contoh & Penyelesaian

Matematika transformasi geometri merupakan cabang matematika yang mempelajari perubahan posisi, ukuran, dan bentuk suatu objek dalam ruang. Konsep transformasi geometri menjadi penting dalam berbagai bidang, seperti arsitektur, teknik sipil, dan ilmu komputer.

Bagi pelajar yang belajar matematika, berlatih menyelesaikan soal matematika transformasi geometri dapat membantu mereka memahami konsep ini dengan lebih baik. Melalui latihan soal, pelajar akan dapat menguji pemahaman mereka dalam berbagai jenis masalah.

Key Takeaways:

  • Matematika transformasi geometri mempelajari perubahan posisi, ukuran, dan bentuk suatu objek dalam ruang.
  • Berlatih menyelesaikan soal matematika transformasi geometri dapat membantu memahami konsep lebih baik.
  • Latihan soal membantu menguji pemahaman dalam berbagai jenis masalah.

Contoh Soal Transformasi Geometri

Berikut adalah beberapa contoh soal transformasi geometri yang dapat membantu memperkuat pemahaman konsep:

Contoh Soal 1

Problem:Pada bidang kartesian, titik P(2, 5) diputar 90 derajat searah jarum jam terhadap titik O. Tentukan koordinat titik P yang baru setelah rotasi tersebut.
Solution:Koordinat titik O adalah (0, 0). Jadi, vektor OP dapat dinyatakan sebagai (2, 5) – (0, 0) = (2, 5).
Untuk memutar titik P searah jarum jam sebesar 90 derajat, dapat kita gunakan matriks rotasi R(90) yaitu:
R(90) = [0 -1; 1 0] (matriks 2×2)
Jadi, vektor OP yang baru dapat diperoleh dengan mengalikan R(90) dan OP, yaitu: R(90) * OP = [0 -1; 1 0] * [2; 5] = [-5; 2].
Answer:Koordinat titik P yang baru adalah (-5, 2).

Contoh Soal 2

Problem:Pada bidang kartesian, garis y = 3x + 1 diputar 60 derajat searah jarum jam terhadap titik O. Tentukan persamaan garis yang baru setelah rotasi tersebut.
Solution:Untuk memutar garis searah jarum jam sebesar 60 derajat, kita perlu mengalikan persamaan garis dengan matriks rotasi R(60) yaitu:
R(60) = [1/2 -√3/2; √3/2 1/2] (matriks 2×2)
Maka persamaan garis yang baru dapat diperoleh dengan mengalikan matriks rotasi R(60) dengan matriks transformasi garis awal. Misal, garis awal dapat direpresentasikan sebagai vektor [0; 1; 3], maka:
Matriks transformasi garis awal = [0 1 3]
Matriks garis baru = R(60) * matriks transformasi garis awal = [1/2 -√3/2; √3/2 1/2] * [0; 1; 3] = [-√3/2; 3/2; 1].
Answer:Persamaan garis baru adalah y = (-√3/3)x + 1.

Contoh Soal 3

Problem:Transformasikan segitiga ABC pada bidang kartesian dengan titik A(2, 3), B(6, 1), dan C(4, -3) menggunakan translasi T(2, 5) dan dilatasi D(2) secara bersamaan. Tentukan koordinat titik-titik segitiga yang baru.
Solution:Koordinat titik segitiga yang baru dapat diperoleh dengan menerapkan kedua transformasi pada koordinat titik segitiga awal. Pertama, kita dapat melakukan translasi dengan menambahkan vektor T(2, 5) pada koordinat titik segitiga awal:
Koordinat titik A yang baru = A + T = (2, 3) + (2, 5) = (4, 8)
Koordinat titik B yang baru = B + T = (6, 1) + (2, 5) = (8, 6)
Koordinat titik C yang baru = C + T = (4, -3) + (2, 5) = (6, 2)
Setelah itu, kita dapat melakukan dilatasi dengan mengalikan koordinat titik segitiga baru dengan faktor skala D(2):
Koordinat titik A yang baru = D * A = 2 * (4, 8) = (8, 16)
Koordinat titik B yang baru = D * B = 2 * (8, 6) = (16, 12)
Koordinat titik C yang baru = D * C = 2 * (6, 2) = (12, 4)
Answer:Koordinat titik-titik segitiga yang baru adalah A'(8, 16), B'(16, 12), dan C'(12, 4).

Latihan Soal Matematika tentang Transformasi Geometri

Latihan soal matematika tentang transformasi geometri dapat membantu siswa memperdalam pemahaman konsep dan teknik yang terkait. Berikut adalah beberapa contoh soal sederhana tentang transformasi geometri:

No.Soal
1Jika titik A(2,3) direfleksikan terhadap sumbu x, berapakah koordinat titik baru?
2Terapkan translasi dengan vektor (-4,5) pada titik B(6,2), berapakah koordinat titik baru?
3Diberikan segitiga ABC dengan koordinat A(-2,1), B(0,4), dan C(3,2). Terapkan rotasi sebesar 90 derajat terhadap titik A, dan hitung koordinat titik-titik baru A’, B’, dan C’.

Berikut adalah beberapa latihan soal yang lebih kompleks:

  1. Terapkan serangkaian transformasi pada segitiga ABC dengan koordinat A(-1,3), B(2,5), dan C(4,1): translasi dengan vektor (-2,-1), dilatasi dengan faktor 2, dan refleksi terhadap sumbu y. Hitung koordinat titik-titik baru A’, B’, dan C’.
  2. Terapkan rotasi sebesar 120 derajat pada lingkaran dengan persamaan x2 + y2 = 16. Hitung persamaan lingkaran yang baru.
  3. Diberikan segitiga ABC dengan koordinat A(1,2), B(3,4), dan C(5,2). Terapkan transformasi apapun pada segitiga ini sehingga titik tengah dari segitiga baru berada di titik (3,-3).
  4. Terapkan serangkaian transformasi pada bangun datar yang dihasilkan dari persamaan x2 + y2 ≤ 16: translasi dengan vektor (-1,3), refleksi terhadap sumbu y, dan dilatasi dengan faktor 3. Hitung persamaan bangun datar baru.

Untuk membantu siswa menyelesaikan latihan soal matematika tentang transformasi geometri, berikut adalah beberapa tips:

  • Periksa kembali apakah telah mengikuti semua langkah transformasi dengan benar.
  • Perhatikan apakah telah menjalankan operasi matematika dengan benar.
  • Periksa kembali jawaban untuk setiap soal.
  • Lakukan latihan soal secara teratur untuk memperdalam pemahaman konsep.

Contoh Jawaban

Berikut adalah beberapa contoh jawaban untuk latihan soal pada bagian sebelumnya.

No.Jawaban
1Titik baru setelah direfleksikan terhadap sumbu x adalah A’(2,-3).
2Titik baru setelah diterapkan translasi dengan vektor (-4,5) adalah B’(2,7).
3Koordinat titik-titik baru setelah dirotasi sebesar 90 derajat adalah A’(-1,2), B’(-4,0), dan C’(-2,-3).

Cobalah untuk membandingkan jawaban Anda dengan contoh jawaban di atas. Jika terdapat perbedaan, periksa kembali langkah pada proses penyelesaian soal Anda.

Soal Ujian Matematika tentang Transformasi Geometri

Setelah memahami beberapa contoh soal tentang transformasi geometri, saatnya bagi kamu untuk menguji pemahamanmu dengan mengerjakan latihan soal ujian matematika tentang transformasi geometri. Soal-soal berikut akan menguji kemampuanmu dalam mengaplikasikan konsep transformasi geometri pada berbagai bentuk bangun datar.

No.Soal
1Pada koordinat kartesian, titik A(2,3) diputar sejajar sumbu X negatif sebesar sudut 90 derajat. Tentukan koordinat titik A’ yang baru!
2Diketahui trapesium ABCD dengan titik-titik sudut A(1,1), B(4,1), C(3,3), dan D(2,3). Trapesium tersebut diputar secara berlawanan arah jarum jam sejajar sumbu X sebesar sudut 60 derajat. Tentukan koordinat titik sudut B’ yang baru!
3Tentukan matriks rotasi yang diperlukan untuk memutar titik (2, 3) sejajar sumbu X positif sebesar 120 derajat!

Soal latihan di atas merupakan contoh soal ujian matematika tentang transformasi geometri yang mungkin kamu temui dalam kurikulum 2013. Dengan mengerjakan soal-soal tersebut, kamu dapat memeriksa pemahamanmu tentang konsep transformasi geometri. Selain itu, kamu juga siap menghadapi soal ujian matematika yang berkaitan dengan materi ini.

Soal Matematika Transformasi Geometri Beserta Jawabannya

Berikut ini adalah jawaban dari contoh soal transformasi geometri pada bagian sebelumnya:

    1. Jawaban: E

Penyelesaian:

Diketahui transformasi geometri yang memetakan titik (2, -1) ke titik (-1, 2) adalah rotasi 90 derajat berlawanan arah jarum jam terhadap pusat rotasi (-1, 1). Oleh karena itu, kita perlu memutar titik (2, -1) 90 derajat berlawanan arah jarum jam terhadap pusat rotasi.

Titik setelah diputar akan berada pada koordinat:

Jadi, transformasi geometri yang dimaksud adalah rotasi 90 derajat berlawanan arah jarum jam terhadap pusat (-1, 1), atau jawaban E.

    1. Jawaban: D

Penyelesaian:

Transformasi geometri yang memetakan segitiga ABC ke segitiga A’B’C’ adalah dilatasi dengan faktor skala 2 dan pusat dilatasi pada titik (-1, 3). Oleh karena itu, koordinat titik A’ adalah:

Jadi, titik A’ berada pada koordinat (5, 5). Begitu pula dengan titik B’ dan C’, kita dapatkan:

Dengan demikian, jawaban yang benar adalah D.

    1. Jawaban: A

Penyelesaian:

Transformasi geometri yang memetakan titik (2, 4) ke titik (4, 1) adalah rotasi 90 derajat searah jarum jam terhadap pusat rotasi (0,0). Oleh karena itu, kita perlu memutar titik (2, 4) 90 derajat searah jarum jam terhadap pusat rotasi (0,0).

Titik setelah diputar akan berada pada koordinat:

Jadi, transformasi geometri yang dimaksud adalah rotasi 90 derajat searah jarum jam terhadap pusat (0,0), atau jawaban A.

Latihan soal matematika tentang transformasi geometri memerlukan pemahaman yang baik tentang konsep dasar dan kemampuan dalam menerapkan teknik-teknik yang telah dipelajari. Semakin banyak latihan soal yang Anda coba, semakin terbiasa dengan berbagai macam bentuk permasalahan, semakin memperluas kemampuan Anda dalam menerapkan transformasi geometri pada segala situasi.

Originally posted 2023-09-06 07:00:24.