Soal Matematika Kelas 8 Pythagoras: Latihan dan Pembahasan

Soal Matematika Kelas 8 Pythagoras. Pada bagian ini, kami akan memberikan kumpulan soal matematika kelas 8 yang berkaitan dengan konsep Pythagoras. Latihan ini bertujuan untuk meningkatkan pemahaman siswa tentang konsep Pythagoras dan kemampuan mereka dalam memecahkan masalah yang menggunakan konsep ini. Soal-soal yang kami berikan cukup bervariasi dan sesuai dengan kurikulum yang berlaku di Indonesia.

Silakan gunakan soal-soal ini untuk melatih kemampuan matematika Anda, terutama dalam konsep Pythagoras. Dalam setiap soal, kami juga menyertakan pembahasan yang lengkap dan jelas untuk membantu Anda memahami bagaimana memecahkan permasalahan tersebut. Selamat belajar!

Contoh Soal Matematika Kelas 8 tentang Pythagoras

Berikut ini adalah beberapa contoh soal matematika kelas 8 tentang konsep Pythagoras beserta pembahasannya:

NoSoalJawaban
1Suatu segitiga siku-siku memiliki panjang alas 6 cm dan tinggi 8 cm. Berapa panjang sisi miring segitiga tersebut?10 cm
2Sebuah papan kayu berbentuk segitiga sama kaki dengan alas 12 cm dan tinggi 16 cm. Berapa panjang garis miring pada papan kayu tersebut?20 cm
3Sebuah segitiga memiliki panjang sisi miring 17 cm dan salah satu sisi tegaknya 8 cm. Berapa panjang sisi tegaknya yang lain?15 cm

Pembahasan:

  1. Untuk mencari panjang sisi miring, kita menggunakan rumus Pythagoras: a² + b² = c². Dalam hal ini, sisi alas dan sisi tinggi segitiga merupakan sisi-sisi yang saling tegak lurus sehingga dapat kita gunakan untuk mencari panjang sisi miring. Dengan mengganti nilai a dan b, maka kita dapatkan: 6² + 8² = c². Setelah melakukan perhitungan, didapatkan hasil c = 10 cm.
  2. Untuk mencari panjang garis miring, kita juga dapat menggunakan rumus Pythagoras. Dalam hal ini, alas dan tinggi papan kayu merupakan sisi-sisi yang saling tegak lurus sehingga dapat kita gunakan untuk mencari panjang garis miring. Dengan mengganti nilai a dan b, maka kita dapatkan: 12² + 16² = c². Setelah melakukan perhitungan, didapatkan hasil c = 20 cm.
  3. Untuk mencari panjang sisi tegak, kita menggunakan rumus Pythagoras dengan mengganti nilai a dan c, maka kita dapatkan: a² + 8² = 17². Setelah melakukan perhitungan, didapatkan hasil a = 15 cm.

Dengan memahami konsep Pythagoras dan memiliki kemampuan dalam menerapkannya dalam berbagai situasi, siswa kelas 8 dapat memecahkan masalah matematika yang melibatkan segitiga dengan lebih mudah dan efektif.

Latihan Soal Pythagoras Kelas 8

Pada bagian ini, akan disediakan latihan soal matematika kelas 8 yang fokus pada konsep Pythagoras. Latihan ini bertujuan untuk memberikan siswa kesempatan untuk mengasah kemampuan mereka dalam menggunakan konsep Pythagoras dalam berbagai situasi. Soal-soal ini dapat digunakan sebagai latihan mandiri atau sebagai soal ulangan matematika kelas 8 yang melibatkan konsep Pythagoras.

Berikut adalah contoh soal latihan Pythagoras kelas 8:

No.Soal
1Diketahui sebuah segitiga siku-siku memiliki panjang salah satu sisi sebesar 6 cm dan panjang sisi miringnya sebesar 10 cm. Berapa panjang sisi siku-siku yang lain?
2Sebuah papan ukuran sisi 20 cm x 30 cm akan dipasang pada dinding. Berapa jarak dari pojok papan ke pojok dinding jika pemasangan dilakukan dengan posisi diagonal papan sejajar dengan diagonal dinding?
3Sebuah tangga panjangnya 10 m diletakkan pada dinding. Jika sudut antara tangga dan dinding adalah 60 derajat, berapa jarak antara dinding dan kaki tangga?

Setelah mengerjakan soal, siswa dapat melihat pembahasan untuk setiap soal di bagian selanjutnya untuk memperjelas cara penyelesaian masalah tersebut.

Pembahasan Soal Pythagoras Kelas 8

Setelah melalui beberapa latihan dan contoh soal Pythagoras pada bagian sebelumnya, kini saatnya untuk membahas beberapa soal secara lebih rinci. Berikut adalah pembahasan untuk beberapa soal matematika kelas 8 yang menggunakan konsep Pythagoras:

Contoh Soal 1:

Sebuah segitiga siku-siku memiliki panjang alas 6 cm dan tinggi 8 cm. Berapakah panjang sisi miring pada segitiga tersebut?

LangkahPerhitunganHasil
1Menggunakan rumus Pythagoras: sisi miring = akar dari alas kuadrat + tinggi kuadratsisi miring = akar dari 6^2 + 8^2sisi miring = akar dari 36 + 64sisi miring = akar dari 100sisi miring = 10

Jadi, panjang sisi miring pada segitiga tersebut adalah 10 cm.

Contoh Soal 2:

Sebuah papan kayu berbentuk segitiga sama kaki memiliki panjang sisi sejajar alas 10 cm dan tinggi 8 cm. Berapakah panjang sisi miring dari papan kayu tersebut?

LangkahPerhitunganHasil
1Mencari panjang alas: alas = 1/2 kali panjang sisi sejajar alasalas = 1/2 kali 10 cmalas = 5 cm
2Menggunakan rumus Pythagoras: sisi miring = akar dari alas kuadrat + tinggi kuadratsisi miring = akar dari 5^2 + 8^2sisi miring = akar dari 25 + 64sisi miring = akar dari 89sisi miring = 9,43 (pembulatan ke dua angka di belakang koma)

Jadi, panjang sisi miring dari papan kayu tersebut adalah 9,43 cm.

Contoh Soal 3:

Sebuah lapangan basket memiliki panjang 22 meter dan lebar 12 meter. Berapa jarak dari titik tengah garis lapangan menuju ring?

LangkahPerhitunganHasil
1Mencari setengah panjang: setengah panjang = 1/2 dari panjangsetengah panjang = 1/2 dari 22 metersetengah panjang = 11 meter
2Mencari setengah lebar: setengah lebar = 1/2 dari lebarsetengah lebar = 1/2 dari 12 metersetengah lebar = 6 meter
3Menggunakan rumus Pythagoras: jarak = akar dari setengah panjang kuadrat + setengah lebar kuadratjarak = akar dari 11^2 + 6^2jarak = akar dari 121 + 36jarak = akar dari 157jarak = 12,53 (pembulatan ke dua angka di belakang koma)

Jadi, jarak dari titik tengah garis lapangan menuju ring adalah 12,53 meter.

Dengan demikian, pemahaman mengenai konsep Pythagoras sangat penting dalam memecahkan berbagai masalah matematika yang melibatkan sisi miring segitiga. Diharapkan beberapa contoh soal dan pembahasannya dapat membantu siswa kelas 8 dalam meningkatkan pemahaman mereka terhadap konsep tersebut.

Soal Cerita Pythagoras Kelas 8

Pada bagian ini, akan diberikan beberapa contoh soal cerita matematika kelas 8 yang mengaplikasikan konsep Pythagoras. Latihan ini akan membantu siswa memperdalam pemahaman mereka tentang konsep Pythagoras serta kemampuan dalam memecahkan masalah pada situasi nyata.

Contoh soal:

NoDeskripsi masalahPertanyaan
1Sebuah pohon tumbang dan membentuk segitiga siku-siku dengan alas sepanjang 25 meter dan tinggi sebesar 20 meter. Berapa panjang garis miring dari pangkal pohon ke ujung atas pohon?Jawaban:
2Seorang anak berlari menyusuri sisi lapangan sepak bola yang memanjang sejauh 80 meter. Kemudian ia berbelok ke kiri sejauh 60 meter dan berbelok ke kiri lagi sejauh 50 meter. Berapa jarak terpendek yang harus ditempuhnya untuk kembali ke titik awal?Jawaban:
3Sebuah tangga tegak lurus dengan dinding rumah membentuk sudut 60 derajat dengan tanah. Jika bagian bawah tangga berjarak 2 meter dari dinding rumah, berapa panjang tangga tersebut?Jawaban:

Penjelasan:

  1. Dalam segitiga siku-siku, kita dapat menggunakan rumus Pythagoras untuk mencari panjang garis miring. Rumusnya adalah c = √(a2 + b2), dimana c adalah panjang garis miring dan a serta b adalah panjang sisi-sisi segitiga yang menyatu dengan sudut siku-siku. Sehingga, panjang garis miring dari pangkal pohon ke ujung atas pohon adalah: √(252 + 202) = √(625 + 400) = √1025 = 32,02 meter (diambil 2 angka di belakang koma karena hasil tersebut merupakan pengukuran).
  2. Untuk mencari jarak terpendek anak untuk kembali ke titik awal, kita dapat memerlukan rumus Pythagoras lebih dari satu kali. Pertama, kita dapat menghitung jarak langsung dari titik akhir ke titik awal, dengan menggunakan rumus Pythagoras pada segitiga siku-siku yang terbentuk (802 + 502) = √(6400 + 2500) = √8900 = 94,34 meter. Kemudian, kita dapat menghitung jarak yang ditempuh anak saat berbelok ke kiri, dengan menggunakan rumus Pythagoras pada segitiga siku-siku yang terbentuk (602 + 502) = √(3600 + 2500) = √6100 = 78,10 meter. Dengan demikian, jarak terpendek yang harus ditempuh anak untuk kembali ke titik awal adalah 94,34 – 78,10 = 16,24 meter.
  3. Dalam segitiga siku-siku, kita dapat menggunakan rumus Pythagoras untuk mencari panjang salah satu sisi. Namun, di sini kita tidak diberikan salah satu sisi segitiga, melainkan sebuah sudut segitiga dan jarak antara segitiga dan dinding rumah. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan trigonometri untuk menyelesaikan masalah ini. Kita dapat menggunakan rumus tan 60 = 2 / x, dimana x adalah panjang tangga yang dicari. Dengan mengalikan kedua sisi dengan x dan mengaplikasikan persamaan dasar trigonometri, kita dapat menyelesaikan masalah ini dan menemukan bahwa panjang tangga adalah 2 / √3 = 1,15 meter (diambil 2 angka di belakang koma karena hasil tersebut merupakan pengukuran).

Soal Matematika Sederhana tentang Pythagoras untuk Kelas 8

Berikut ini adalah beberapa contoh soal matematika sederhana yang menggunakan konsep Pythagoras untuk siswa kelas 8:

NoSoalJawaban
1Sebuah segitiga siku-siku memiliki panjang alas 6 cm dan tinggi 8 cm. Berapa panjang garis miring segitiga tersebut?10 cm
2Sebuah jajaran genjang memiliki panjang alas 5 cm dan tinggi 4 cm. Jika salah satu sisi miringnya memiliki panjang 7 cm, berapa panjang sisi miring yang lain?3 cm
3Sebuah segitiga siku-siku memiliki panjang sisi-sisi 3 cm, 4 cm, dan 5 cm. Berapa panjang alas dan tinggi segitiga tersebut?Alas: 3 cm, Tinggi: 4 cm

Pada contoh soal nomor 1, kita dapat menggunakan rumus Pythagoras untuk mencari panjang garis miring segitiga siku-siku tersebut, yaitu:

c2 = a2 + b2

Diketahui a = 6 cm dan b = 8 cm, sehingga:

c2 = 62 + 82

c2 = 36 + 64

c2 = 100

c = 10 cm

Sehingga panjang garis miring segitiga tersebut adalah 10 cm.

Pada contoh soal nomor 2, kita dapat menggunakan rumus Pythagoras untuk mencari panjang sisi miring yang lain, yaitu:

c2 = a2 + b2

Diketahui a = 4 cm dan b = 5 cm, sehingga:

c2 = 42 + 52

c2 = 16 + 25

c2 = 41

Diketahui sisi miring lainnya memiliki panjang 7 cm, sehingga:

c = 7 cm

Sehingga panjang sisi miring yang lain adalah:

c2 = a2 + b2

c2 = 42 + b2

41 = 16 + b2

b2 = 25

b = 5 cm

Sehingga panjang sisi miring yang lain adalah 3 cm.

Pada contoh soal nomor 3, kita dapat menggunakan rumus Pythagoras untuk memeriksa apakah segitiga tersebut memenuhi sifat-sifat segitiga siku-siku, yaitu:

c2 = a2 + b2

Diketahui a = 3 cm, b = 4 cm, dan c = 5 cm, sehingga:

52 = 32 + 42

25 = 9 + 16

25 = 25

Karena segitiga tersebut memenuhi sifat-sifat segitiga siku-siku, maka panjang alas segitiga tersebut adalah sisi yang menyentuh sudut siku-siku, yaitu 3 cm, dan tingginya adalah sisi yang tidak menyentuh sudut siku-siku, yaitu 4 cm.

Soal Matematika Trigonometri Pythagoras Kelas 8

Pada bagian ini, akan diberikan beberapa contoh soal matematika kelas 8 yang menggabungkan konsep Pythagoras dengan trigonometri. Soal-soal ini dirancang untuk menguji pemahaman siswa tentang konsep Pythagoras dan kemampuan mereka dalam mencari panjang sisi atau sudut menggunakan konsep trigonometri. Soal-soal ini dapat membantu siswa menghubungkan konsep-konsep matematika yang berbeda dan melatih kemampuan berpikir kritis.

NoSoalJawaban
1Tentukan panjang sisi miring segitiga ABC dengan sisi AB = 3 dan sisi BC = 4.5
2Dalam segitiga ABC, sudut A = 30°, sisi AB = 4 dan sisi AC = 8. Hitunglah panjang sisi BC.8√3/3
3Dalam segitiga ABC, sudut B = 60° dan sisi AB = 5. Jika sisi BC merupakan sisi terpanjang, hitunglah panjang sisi AC.5

Pembahasan:

    1. Diketahui AB = 3 dan BC = 4. Maka dapat dihitung panjang sisi miring AC menggunakan konsep Pythagoras, yaitu:

AC² = AB² + BC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25

AC = √25 = 5

    1. Diketahui sudut A = 30°, AB = 4, dan AC = 8. Maka dapat dicari sisi BC menggunakan konsep trigonometri, yaitu:

Sudut C dapat dicari menggunakan sifat sudut segitiga, yaitu sudut A + B + C = 180°

C = 180° – A – B = 180° – 30° – 90° = 60°

Kemudian dapat dihitung:

BC = AC sin B = 8 sin 60° = 8 √3/2 = 4√3

    1. Diketahui sudut B = 60° dan AB = 5. Maka dapat dicari panjang sisi AC menggunakan konsep trigonometri, yaitu:

Ketika sudut B adalah sudut paling besar, maka sisi BC merupakan sisi terpanjang. Dalam hal ini, dapat dihitung:

AC = AB cosec B = 5 cosec 60° = 5/√3

Penutup

Demikianlah beberapa latihan dan contoh soal matematika kelas 8 yang berkaitan dengan konsep Pythagoras beserta pembahasannya. Diharapkan dengan adanya latihan dan pembahasan ini dapat membantu siswa untuk memahami konsep Pythagoras dengan lebih baik, serta meningkatkan kemampuan mereka dalam pemecahan masalah yang melibatkan konsep ini.

Latihan soal dan pembahasan yang disediakan dapat digunakan sebagai referensi dalam belajar mandiri atau sebagai tambahan latihan dalam persiapan menghadapi ujian. Penting bagi siswa untuk terus berlatih dan meningkatkan pemahaman mereka agar dapat menguasai konsep Pythagoras dengan baik.

Originally posted 2023-07-03 14:39:37.