Latihan Contoh Soal Barisan Geometri Kelas Sebelas SMA

Barisan geometri adalah salah satu topik matematika yang dipelajari dalam kurikulum SMA. Pada bagian ini, kami akan menyediakan latihan contoh soal yang berkaitan dengan barisan geometri kelas 11 SMA. Latihan ini dirancang untuk membantu siswa meningkatkan pemahaman tentang pola bilangan geometris dan meningkatkan kemampuan mereka dalam memecahkan masalah. Contoh Soal Barisan Geometri Kelas Sebelas ini akan mengajarkan Anda tentang rumus-rumus, sifat-sifat, suku-seku, penjumlahan suku-suku, pola bilangan geometri berpangkat, rasio, dan beda barisan geometri. Kami yakin Anda akan merasa lebih percaya diri dan siap menghadapi soal-soal barisan geometri kelas 11 SMA setelah menyelesaikan latihan ini.

Mulai sekarang, mari kita lihat Contoh Soal Barisan Geometri Kelas Sebelas agar Anda dapat mempersiapkan diri dengan lebih baik dan mendapatkan hasil lebih baik di ujian Anda!

Pengertian dan Ciri-ciri Barisan Geometri

Pada bagian ini, Anda akan mempelajari tentang pengertian barisan geometri dan ciri-ciri yang membedakannya dari jenis barisan lainnya. Barisan geometri adalah barisan bilangan yang setiap sukunya diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan bilangan tetap yang disebut rasio. Rasio ini tidak boleh sama dengan nol. Contohnya jika rasio adalah 2, maka setiap sukunya akan selalu berlipat ganda dengan faktor 2.

Ciri-ciri Barisan Geometri

  1. Jika suku pertama suatu barisan geometri bernilai nol, maka seluruh suku pada barisan tersebut akan bernilai nol.
  2. Jika rasio suatu barisan geometri positif, maka barisan tersebut selalu bertambah.
  3. Jika rasio suatu barisan geometri negatif, maka barisan tersebut selalu berkurang.
  4. Jika rasio suatu barisan geometri lebih dari 1, maka seluruh suku pada barisan tersebut selalu bertambah dengan faktor rasio yang sama.
  5. Jika rasio suatu barisan geometri antara 0 dan 1, maka seluruh suku pada barisan tersebut selalu berkurang dengan faktor rasio yang sama.

Anda dapat menguji pemahaman Anda tentang barisan geometri dengan mengerjakan latihan soal yang tersedia pada bagian selanjutnya.

Suku Ke-n dan Un

Dalam barisan geometri, setiap elemen atau suku dapat dicari menggunakan rumus Um = U1 x r^(m-1), dimana U1 adalah suku pertama, r adalah rasio dan m adalah urutan suku yang dicari. Untuk mencari suku ke-n, digunakan rumus Un = U1 x r^(n-1). Rumus-rumus tersebut sangat penting untuk pemahaman konsep barisan geometri.

Untuk memperdalam pemahaman tentang konsep suku ke-n dan Un, berikut ini adalah beberapa contoh soal sederhana:

No.U1rnUn
132424
273363
3100.553.125
414316
541/222

Latihan soal tersebut dapat membantu Anda memahami konsep suku ke-n dan Un dengan lebih baik. Selanjutnya, kita akan membahas cara menghitung penjumlahan suku-suku barisan geometri pada Bagian 4.

Penjumlahan Suku-Suku Barisan Geometri

Untuk menghitung penjumlahan suku-suku barisan geometri, kita membutuhkan rumus-rumus khusus yang harus diketahui. Dalam contoh soal geometri kelas 11 ini, perhatikan langkah-langkah perhitungan yang diperlukan agar Anda dapat memahami dengan mudah.

NomorSoalJawaban
1Hitunglah jumlah 6 suku pertama dari barisan geometri dengan suku pertama a1 = 3 dan r = 2.189
2Hitunglah jumlah 5 suku pertama dari barisan geometri berikut: 1, -3, 9, -27, 81…-121.5
3Hitunglah jumlah suku-suku barisan geometri berikut: 2, 4, 8, 16, …, 20484094

Contoh Soal Barisan Geometri Kelas Sebelas di atas adalah beberapa dari banyaknya latihan soal yang harus dipelajari untuk meningkatkan pemahaman Anda mengenai penjumlahan suku-suku barisan geometri. Terus berlatih dan perbanyak latihan agar semakin mahir dalam menguasai konsep ini.

Pola Bilangan Geometri Berpangkat

Barisan geometri berpangkat memiliki perbedaan dengan barisan geometri biasa karena setiap suku barisan adalah hasil dari suku sebelumnya dipangkatkan dengan bilangan yang sama. Misalnya, jika suku pertama adalah 2 dan rasio bilangan adalah 3, maka barisan geometri berpangkat dengan pangkat 2 memiliki pola sebagai berikut:

Suku ke-nUn
12
218
35832
4144115188075855872

Untuk menyelesaikan masalah pada pola bilangan geometri berpangkat, Anda perlu menguasai rumus-rumus khusus dan mempelajari cara menghitung suku ke-n. Berikut adalah contoh soal untuk membantu Anda memahami pola bilangan geometri berpangkat:

  1. Dalam barisan geometri berpangkat, jika suku pertama adalah 3 dan rasio bilangan adalah 2, tentukan suku ke-5!
  2. Jika suku ke-3 pada barisan geometri berpangkat adalah 729 dan suku ke-6 adalah 10460353203, tentukan suku ke-4!
  3. Dalam barisan geometri berpangkat, jika suku pertama adalah 4 dan suku ke-6 adalah 262144, tentukan rasio bilangan!

Dengan memahami pola bilangan geometri berpangkat, Anda dapat mengembangkan kemampuan dalam memecahkan masalah yang lebih kompleks dalam matematika. Selanjutnya, Anda akan mempelajari rasio dan beda barisan geometri dalam bagian selanjutnya.

Rasio dan Beda Barisan Geometri

Pada bagian ini, kami akan membahas tentang rasio dan beda barisan geometri. Rasio barisan geometri didefinisikan sebagai hasil bagi dari dua suku berturut-turut dalam barisan tersebut. Sedangkan beda barisan geometri adalah selisih antara dua suku berturut-turut dalam barisan geometri.

Contoh soal barisan geometri sederhana yang kami sediakan di bawah ini akan membantu Anda memahami konsep rasio dan beda barisan geometri lebih lanjut:

NoBarisan GeometriRasioBeda
12, 4, 8, 16, 32, …22
23, 6, 12, 24, 48, …23
35, 10, 20, 40, 80, …25

Dari tabel di atas, Anda dapat melihat bahwa rasio dan beda pada setiap barisan geometri berbeda-beda. Penting untuk memahami konsep rasio dan beda ini sebelum melanjutkan ke materi berikutnya.

Latihan Soal Barisan Geometri Kelas 11 SMA

Untuk memastikan pemahaman Anda tentang barisan geometri, berikut adalah beberapa contoh soal yang dapat Anda kerjakan:

1. Tentukan suku ke-8 dari barisan geometri dengan suku pertama 2 dan rasio 3!

2. Hitung jumlah suku-suku barisan geometri dengan suku pertama 5, rasio 2, dan jumlah suku 6!

3. Tentukan suku ke-n dari barisan geometri 8, 4, 2, 1, … jika suku pertamanya adalah 8 dan rasionya 1/2!

4. Jika jumlah suku-suku barisan geometri adalah 15, suku pertama adalah 3, dan suku terakhir adalah 24576, tentukan rasio barisan tersebut!

5. Hitung jumlah suku-suku barisan geometri dengan suku pertama 2/3, rasio 1/2, dan jumlah suku 4!

6. Sebuah barisan geometri memiliki suku pertama 4 dan rasio 1/3. Hitunglah jumlah suku-suku barisan tersebut hingga suku ke-5!

7. Tentukan suku ke-7 dari barisan geometri dengan nilai Un = 320 dan suku ke-4 = 20!

8. Hitunglah jumlah suku-suku barisan geometri dengan suku pertama -3, rasio -2, dan jumlah suku 5!

Anda dapat menggunakan latihan soal ini sebagai sarana untuk meningkatkan kemampuan Anda dalam memahami dan memecahkan masalah Contoh Soal Barisan Geometri Kelas Sebelas SMA. Selamat mengerjakan!